Народився у 1946-у році в місті Яготин, Київська область.
У 1976-у році закінчив Київський художній інститут (сучасна НАОМА).
1978 р. — Анатолій Криволап знайомиться з польським лікарем — Рішардом Врублевським. Він стає другом художника, першим покупем, а згодом і власником найбільшої колекції творів митця.
З кінця 1980-х років стає популярний у творчій спільноті: бере участь у численних виставках, що заслуговують на увагу критиків.
1990 р. — Республіканська художня виставка, на якій було представлено полотно художника — “Багряні висоти”. Поміж інших воно виділялося насиченістю кольора, тож попри те, що було розташовано у найвіддаленішій точці зали, викликало бурхливі рекції. Завдяки цьому для Анталія Криволапа відкрилися двері професійної спільноті.
1992-1995 рр — учасник мистецького угрупування — “Живописний заповідник”, який засновує разом з Тіберієм Сільваші, Олександром Животковим, Марком Гейко, Миколаєм Кривенко. Група, за словами Криволапа, ставила собі за мету дослідження можливостей кольору та самої фарби, як універсального матеріалу з величезним кольоро-пластичним діапазоном.
На початку 2000-х переїздить до села Засупоївка, під Київ. Там, у товрчості митця з’являються нова віха — “український пейзаж”.
2008-2015 рр. — щорічний учасник “ART-KYIV Contemporary”. Очільниця Мистецького Арсеналу та керівниця проєкту — Наталія Заболотна.
У 2009-у році Рішард Врублевський, видав каталог “30 років. Шлях художника та колекціонера”. У ньому зібрано картини, починаючи з кінця 1970-х років, а також фотографії і тексти художника.
2011 р. — Криволап визнаний “Людиною року” в Україні. Роботи Анатолія Криволапа двічі встановлюють світові рекорди продажів сучасного українського мистецтва на міжнародному арт-ринку. У травні його картина «Степ» була продана на аукціоні Phillips de Pury & Co в Нью-Йорку за 98 500 доларів та жовтні, на торгах сучасного мистецтва дому Phillips de Pury & Co в Лондоні, роботу «Кінь. Ніч.» було продано за 124 400 доларів. Митець стає найдорожчим художником України.
Цього ж року бере участь у проєкті “Незалежні”. Нове мистецтво нової країни 1991-2011рр.. та міжнародному тижні сучасного мистецтва “Косміча Одіссея 2011”. Обидві події відбувалися у Мистецькому Арсеналі, директоркою якого на той час була Наталія Заболотна.
2012 р. — отримує Національну премію імені Т. Г. Шевченка.
З 2016 р. стає членом Комітету з Національної премії України імені Тараса Шевченка.
Протягом 2019-2023 рр. розписує відновлений храм Покрови Пресвятої Богородиці, що розташований у селі Липівка, Київська область.
Роботи митця широко цінують по всьому світу, на підтвердження цього — численні персональні виставки, вже впродовж понад 30 років: Галерея «Donti», Нюрнберг, Німеччина (1992 р.); Галерея «D’art», Тулуза, Франція (1993 р.); Галерея «Kaspari», Фюрт, Німеччина (1996); Галерея «ARTEast», Київ, Україна (2000 — 2004 рр.); Центр сучасного мистецтва «Совіарт», Київ, Україна (2000 р.); Галерея «Карась», Київ, Україна (2001 р.); Галерея «Персона», Київ, Україна (2003 р.); Галерея «Карась», Київ, Україна (2004 р., 2005 р.); Центр сучасного мистецтва «Совіарт», Київ, Україна (2006 р.); Галерея «Мистецька Збірка», Київ, Україна (2011 р.); «Пейзаж XXI століття», OntoArtGallery, Київ (2011 р.); «Анатолій Криволап. Музейна колекція», Закарпатський обласний художній музей імені Йосипа Бокшая, Ужгород, Україна (2017 р.); «Артефакти 1980-х». Галерея «Карась», Київ, Україна (2019 р.); «Українська ідентифікація». Галерея мистецтв «Лавра», Київ (2019 р.); «У цьому полі, синьому…» Музейно-виставковий центр «Музей історії Києва» (2019 р.); «Діалог на відстані 100 років». Галерея «Триптих Арт», Київ, Україна (2020 р.); «На висоті польоту птаха». ЖК МETROPOL, Київ, Україна (2021 р.); «Ніч…Відбиток часу». Національний музей «Київська картинна галерея» (2022р.).
Нині мистецькі твори декількох серій художника демонструються в Art Ukraine Gallery.
200х300 cm
160х200 cm
170х250 cm
200х150 cm
30х40 cm
32х42 cm
200х300 cm
90х130 cm
150х200 cm
140х105 cm
173х75 cm
150х110 cm
17х23 cm
20х30 cm
180х300 cm
140х140 cm
20х30 cm
20х30 cm
200х300 cm