Народився у 1946-у році в місті Яготин, Київська область.
У 1976-у році закінчив Київський художній інститут (сучасна НАОМА).
1978 р. — Анатолій Криволап знайомиться з польським лікарем — Рішардом Врублевським. Він стає другом художника, першим покупем, а згодом і власником найбільшої колекції творів митця.
З кінця 1980-х років стає популярний у творчій спільноті: бере участь у численних виставках, що заслуговують на увагу критиків.
1990 р. — Республіканська художня виставка, на якій було представлено полотно художника — “Багряні висоти”. Поміж інших воно виділялося насиченістю кольора, тож попри те, що було розташовано у найвіддаленішій точці зали, викликало бурхливі рекції. Завдяки цьому для Анталія Криволапа відкрилися двері професійної спільноті.
1992-1995 рр — учасник мистецького угрупування — “Живописний заповідник”, який засновує разом з Тіберієм Сільваші, Олександром Животковим, Марком Гейко, Миколаєм Кривенко. Група, за словами Криволапа, ставила собі за мету дослідження можливостей кольору та самої фарби, як універсального матеріалу з величезним кольоро-пластичним діапазоном.
На початку 2000-х переїздить до села Засупоївка, під Київ. Там, у товрчості митця з’являються нова віха — “український пейзаж”.
2008-2015 рр. — щорічний учасник “ART-KYIV Contemporary”. Очільниця Мистецького Арсеналу та керівниця проєкту — Наталія Заболотна.
У 2009-у році Рішард Врублевський, видав каталог “30 років. Шлях художника та колекціонера”. У ньому зібрано картини, починаючи з кінця 1970-х років, а також фотографії і тексти художника.
2011 р. — Криволап визнаний “Людиною року” в Україні. Роботи Анатолія Криволапа двічі встановлюють світові рекорди продажів сучасного українського мистецтва на міжнародному арт-ринку. У травні його картина «Степ» була продана на аукціоні Phillips de Pury & Co в Нью-Йорку за 98 500 доларів та жовтні, на торгах сучасного мистецтва дому Phillips de Pury & Co в Лондоні, роботу «Кінь. Ніч.» було продано за 124 400 доларів. Митець стає найдорожчим художником України.
Цього ж року бере участь у проєкті “Незалежні”. Нове мистецтво нової країни 1991-2011рр.. та міжнародному тижні сучасного мистецтва “Косміча Одіссея 2011”. Обидві події відбувалися у Мистецькому Арсеналі, директоркою якого на той час була Наталія Заболотна.
2012 р. — отримує Національну премію імені Т. Г. Шевченка.
З 2016 р. стає членом Комітету з Національної премії України імені Тараса Шевченка.
Протягом 2019-2023 рр. розписує відновлений храм Покрови Пресвятої Богородиці, що розташований у селі Липівка, Київська область.
Роботи митця широко цінують по всьому світу, на підтвердження цього — численні персональні виставки, вже впродовж понад 30 років: Галерея «Donti», Нюрнберг, Німеччина (1992 р.); Галерея «D’art», Тулуза, Франція (1993 р.); Галерея «Kaspari», Фюрт, Німеччина (1996); Галерея «ARTEast», Київ, Україна (2000 — 2004 рр.); Центр сучасного мистецтва «Совіарт», Київ, Україна (2000 р.); Галерея «Карась», Київ, Україна (2001 р.); Галерея «Персона», Київ, Україна (2003 р.); Галерея «Карась», Київ, Україна (2004 р., 2005 р.); Центр сучасного мистецтва «Совіарт», Київ, Україна (2006 р.); Галерея «Мистецька Збірка», Київ, Україна (2011 р.); «Пейзаж XXI століття», OntoArtGallery, Київ (2011 р.); «Анатолій Криволап. Музейна колекція», Закарпатський обласний художній музей імені Йосипа Бокшая, Ужгород, Україна (2017 р.); «Артефакти 1980-х». Галерея «Карась», Київ, Україна (2019 р.); «Українська ідентифікація». Галерея мистецтв «Лавра», Київ (2019 р.); «У цьому полі, синьому…» Музейно-виставковий центр «Музей історії Києва» (2019 р.); «Діалог на відстані 100 років». Галерея «Триптих Арт», Київ, Україна (2020 р.); «На висоті польоту птаха». ЖК МETROPOL, Київ, Україна (2021 р.); «Ніч…Відбиток часу». Національний музей «Київська картинна галерея» (2022р.).
Нині мистецькі твори декількох серій художника демонструються в Art Ukraine Gallery.